내쉬균형과 남녀의 논쟁에 대하여

내쉬균형

 

실제 비즈니스 시계에서는 절대 우위 전략이 항상 존재할 수 없다. 단, 절대 우위 전략만큼 강력한 개념은 아니지만 두 플레이어가 선택할 수 있는 최적의 전략이 존재하는데, 이것을 '내쉬균형 (nash equilibrium)'이라고 한다.

 

현재의 게임이론을 지탱하는 가장 중요한 개념인 내쉬균형은 노벨상 수상자 존 내쉬가 정립한 개념이다.

 

내쉬균형전략은 두 가지 이상 존재한다

 

내쉬균형은 앞에서도 말했듯이 '모든 플레이어가 다른 플레이어의 전략을 전제로 최적의 전략을 선택하는 상태'를 말한다. 즉 플레이어들이 내쉬균형에 만족하는 전략을 선택할 경우, 어떤 플레이어든 간에 다른 전략을 선택하면 더 낮은 이익을 얻게 된다.

각 플레이어들은 다른 전략을 선택할 수 없고 현재 상태에 머물게 되는데, 이것이 '균형'이라고 표현하는 이유다.

내쉬균형전략은 다른 전략 조합에 비해 실제로 선택될 가능성이 높을 뿐만 아니라 절대 우위 전략보다 빈번하기 때문에 게임에서 각 플레이어가 선택할 수 있는 전략을 도출하는 데 유용한 개념이다.

그러나 게임에서 내쉬균형전략이 반드시 1개만 존재하는 것은 아니다. 보통 내쉬균형전략은 여러 개 존재한다.

 

남녀의 논쟁과 내쉬균형전략을 찾는 방법

 

'남녀의 논쟁(battle of the sexes)' 게임에서는 원래 남녀가 데이트를 하기 위해 오페라와 복싱 중 어느 것을 보러 갈 것인지를 결정하는 것이다.

 

남자는 복싱을 보는 것(+2)이 오페라를 보는 것 (+1)보다 바람직하다고 생각하고, 여자는 오페라를 보는 것(+2)이 복싱을 보는 것 (+1)보다 바람직하다고 생각하고 있다. 그러나 서로 따로따로 보러 가는 것만은 피하고 싶다( -1).

여기에서는 [복싱, 복싱]과 [오페라, 오페라] 두 개의 전략 조합이 내쉬균형의 조건을 만족하고 있다.

 

 

↓남자  여자→	복싱	오페라
복싱	(+2, +1)	( -1, -1)
오페라	(-1, -1)	(+1, +2)

 

여기에서 이익 행렬 도표를 이용하여 내쉬균형전략을 찾는 편리한 방법을 알아보자. 먼저 세로축에 따라 플레이어 1의 이익을 비교하여 가장 높은 수치 아래에 밑줄을 긋는다(최고값이 여러 개일 경우 모두 밑줄을 긋는다). 마찬가지로 가로축에 따라 플레이어 2의 이익을 비교하여 가장 높은 수치 아래에 밑줄을 긋는다. 이것을 위의 표와 같이 적용하면 아래 표와 같은 결과가 나온다.

 

 

이때 밑줄을 그은 두 개의 전략 조합이 바로 내쉬균형 전략이다(표에서 색이 짙은 부분).

 

이 방법은 선택할 수 있는 전략이 세 개 이상일 때도 동일한 방식으로 사용할 수 있다.

 

이상으로 게임이론 내쉬균형과 남녀의 논쟁에 대해 간략하게 알아보았다.

내쉬균형은 일상생활에서도 아주 흔하게 존재한다. 예를 들어 지하철역에 에스컬레이터를 타고 올라갈 때 바쁜 사람들을 위해 한쪽을 비워두는 것처럼 말이다.

 

무심코 지나쳤던 일상들에 녹아있는 내쉬균형들에 상당히 흥미롭지 않은가?