순차게임과 부분게임 완전균형

야구에서 투수와 타자의 수싸움을 순차게임으로 볼 수 있다.

 

 

순차 게임과 부분 게임 완전 균형에 대해 간단하게 알아보기

 

전 포스팅에는 플레이어가 동시에 그것도 전략을 단 한 번 선택하는 게임 모델(단기간 동시 게임)을 다루었다. 단기간 동시 게임은 분석하기가 비교적 쉽고 그에 사용되는 균형전략이 복잡한 게임을 분석하는 데 중요한 도구가 된다는 점에서 게임 이론서에서 가장 먼저 다룬 것이다.

하지만 실제 비즈니스 시계에서는 동시 게임과 같은 상황만 존재하는 것이 아니다. 예를 들어 거래 가격을 교섭하는 상황만 보더라도 공공사업의 경쟁입찰과 같이 다른 회사와 동시에 가격을 제시해야 하는 경우도 있고, 경쟁상대의 소매가격 조정에 따라 자사도 조정해야 할지 말지를 결정해야 할 경우도 있다.

 

여기서 각 플레이어가 동시에 한 번만 전략을 선택하는 게임을 1단계 게임이라고 부르고, 플레이어의 행동이 복수의 상황(시계열)에서 행해지는 것을 다단계 게임이라고 부른다.

다단계 게임 중에서도 상대의 행동을 보면서 순서에 따라 행동하는 게임을 '순차적 게임(sequential game)'이라고 한다.

또 실제 비즈니스 상황에 더 가깝고 복잡한 게임으로는 고객과 지속적인 관계를 유지하며 같은 게임을 여러 번 하는 '반복 게임(repeated game)' , 상대에 관한 정보가 일부 플레이어에게만 제공되는 '비대칭 정보 게임(game with asymmetric information)' 등이 있다.

전략을 분석하는 방법을 이해하고 서로 조합하면 더 많은 것을 얻을 수 있다.

 

Point

 

순차 게임의 특징은 먼저 행동을 취하는 플레이어의 전략을 확인한 후에 다음에 행동할 플레이어가 자신의 전략을 선택하는 것이다.

따라서 상대의 행동이 '새로운 정보'가 되어 자신의 행동에 영향을 미친다.

순차 게임 중에는 부분 게임이 존재하는 것도 있으므로 여기에서는 ' 부분 게임 완전 균형'에 대해 알아야 하고, 그것을 발견하기 위해서 마지막에 얻는 이익에서 거슬러 올라가는 '후방 귀납법'에 대해 알아야 한다.

 

*후방 귀납법(backward induction) = 결과에서부터 거슬러 올라가는 방법을 후방 귀납법이라고 한다.

이것을 좀 더 간단하게 설명하면 다음과 같다.

 

1. 맨 마지막 분기점을 기준으로 하는 부분 게임에서 플레이어가 어떤 전략을 선택할지를 분석하고

2. 선택했을 때 얻는 전제로

3. 그곳에서부터 앞의 분기점(부분 게임)으로 거슬러 올라가 어떤 전략을 선택할지를 생각한다.

 

마지막 분기점에서 첫 번째 분기점으로 거슬러 올라가는 후방 귀납법을 이용해서 각 플레이어가 선택하는 전략을 보면 모든 부분 게임에서 각 플레이어가 내쉬균형전략을 선택하고 있음을 알 수 있다.

이러한 전략 조합을 '부분 게임 완전 균형(sub game perfect equilibrium)'이라고 한다.

이것은 순차 게임에서의 단순한 내쉬균형보다 더 강력한 균형 개념이다.